ლეო მესის დებიუტი ევროთასებზე 2004/2005 წლების სეზონში შედგა, კერძოდ კი 7 დეკემბერს. მაშინ როდესაც “ბარსელონა” “დონეცკი შახტარს” დაუპირისპირდა.
ლეო მესის ეს დებიუტი კიდევ დიდ ხანს ემახსოვრება, განსაკუთრებით “შახტართან” მატჩების დროს. არგენტინელის დებიუტი წარმატებული ვერ გამოდგა, უკრაინაში ლეო დამარცხდა ანგარიშით 2:0.
მაგრამ ამით ყველაფერი არ დამთავრდა, ლეო 4 წლის შემდეგ კვლავ ეწვია უკრაინას, 1 ოქტომბერს მესიმ შეძლო და რევანში აიღო დონეცკელებზე. არგენტინელმა იმ მატჩში თავისი სიტყვა თქვა და დუბლი გაიფორმა, რითაც თავის გუნდს გამარჯვება მოუტანა 2:1.